ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA GENERAL

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax² + bx + c, donde  a, b, y c son números reales. 

  

Ejemplo:

9x² + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10

3x²  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0

-6x ² + 10              a = -6, b = 0, c = 10 

  

Fórmula Cuadrática:

 Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula: 

  

  

Ejemplo:

X² + 2x – 8 = 0      a = 1, b = 2, c = -8 
  
  

 



 
x = -2 ± 6
          2
X =  -2 + 6     x = -2 - 6
           2                  2
 
   x = 4          x = -8
        2                  2
x = 2      x = - 4 

SISTEMA DE ECUACIONES METODO DE SUSTITUCION

 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
 Se resuelve la ecuación.
 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

3x-4y=-6
2x+4y=16

1.- Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2x=16-4                                              x=8-2y

2.- Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3(8-2y)-4=-6

3.- Resolvemos la ecuación obtenida:
24-6y-4y=-6                     -10y=-30

4.- Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.
X=8-2(3)=8-6                    x=2

5.- Solución

X=2, y=3

SISTEMA DE ECUACIONES METODO DE IGUALACION

Sistemas de Ecuaciones

Primero se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

 Se resuelve la ecuación.

 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

3x-4y=-6

2x+4y=16

 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

3x=-6+4y                x=(-6+4y)/3

2x=16-4y                x=(16-4y)/2

 Igualamos ambas expresiones:

(-6+4y)=3(16-4y)/3           -12+8=48-12y

3.- Resolvemos la ecuación:

2(-6+4y)=3(16-4y)             -12+8y=48-12y

8y+12=48+12                    20y=60                   y=3

Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

X=(-6+4(3))/3=-(6+12)/3             x=2

 Solución:

X=2, y=3