SISTEMAS DE ECUACIONES METODO DE REDUCCION

            se divide en 4 cuadrantes y va en orden a las manecillas del reloj

Método de reducción

 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

 La restamos, y desaparece una de las incógnita ,se resuelve la ecuación resultante.

 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

3x-4y=-6

2x+4y=16

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

3x-4y=-6-----X(2)---   6x-8y=-12

2x+4y=16-----X(-3)--  -6x-12y=-48

Restamos y resolvemos la ecuación:

6x–8y=-12

-6x – 12y = -48

        -20y=-60                           y=3

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

2x+4(3)=16             2x+12=16               2x=4            x=2

Solución:

X=2, y=3

FUNCION

UNA FUNCION ES UN CONJUNTO DE ELEMENTOS ORDENADOS EN BASE A REGLAS PARA LOGRAR UN OBJETIVO ESPECIFICO 

una funcion de un conjunto x a un conjunto Y es una REGLA que asocia a cada elemento x de X un unico elemento de y de Y

X     Y

x      y

al elemento y se le llama imagen de y Y bajo f F (x) y al conjunto x se le denomina dominio de la funcion. El rango de la funcion esta constituido por todas las imagenes de y bajo f.

PROPIEDADES DE LAS RELACIONES

PROPIEDADES DE LAS RELACIONES

*REFLEXIVA

* SIMÉTRICAS

*TRANSITIVAS

Las relaciones se pueden clasificar de acuerdo al tipo de asociación que hay en sus elementos como: uno-a-uno 1–1, uno-a-mucho , muchos-a-uno o muchos a muchos

Recordemos que una relación es un conjunto de pares ordenados.

ejemplo:

 primero hacemos el producto cruz

sea X={1,2,3}

R= Menor que compruebe que el conjunto x satisface las propiedades de reflexion, simetrica y transitiva.

*cuando solo se tiene un conjunto, se usa este mismo para su producto cruz

X1 x X2={ (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)}

R={(X1,X2) , X1 < X2}= {(1,2)(1,3)(2,3)}

COMPROBANDO REFLEXIÓN

**REFLEXIVA:

PARA TODA X DEBE PERTENECER A UN ELEMENTO DENTRO DEL MISMO CONJUNTO

1          (1,2)

2          (1,3)

3          (2,3)

COMPROBANDO  SIMETRÍA:

LA RELACIÓN ES SIMÉTRICA SI TODO ES PARA X Y PARA TODO ES X CUMPLIENDO CON LA FUNCIÓN , LAS RELACIONES DE DESIGUALDAD  COMO >=,<=,>,< NO SON SIMÉTRICAS

1              (1,1)

2              (1,3)

3              (2,3)

X1 menor que X2

COMPROBANDO TRANSITIVA:

EN LA RELACIÓN TRANSITIVA  NO SE PUEDE ESTABLECER  OTRA RELACIÓN SOLO PAR

        1                1

        2                2          PARA TODA y Y x HAY UN PAR

        3                3

                  1

                  2

                                              3

PRODUCTO CRUZ

EL PRODUCTO CRUZ;

Es en el que cada uno de los elementos de un conjunto se conjuga con un elemento de otro conjunto

determinando una funcion especifica.

ejemplo: 

           B1= {1,3,5}          R= mayor que        B2= {1,3,5}

B1XB2= {(1,1,),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}

R= Mayor que : asumo que el primer elemento del par es mayor que el segundo (porque esto me esta indicando la relación)

(1,1)    (3,1)    (5,1)

(1,3)    (3,3)    (5,3)                      

(1,5)    (3,5)    (5,5)

Entonces para la relacion B1 relacion mayor que B2

R={(B1,B2) , B1  R  B2}

quien cumple son  (3,1), (5,1), (5,3)