PROPIEDADES DE LAS RELACIONES

PROPIEDADES DE LAS RELACIONES

*REFLEXIVA

* SIMÉTRICAS

*TRANSITIVAS

Las relaciones se pueden clasificar de acuerdo al tipo de asociación que hay en sus elementos como: uno-a-uno 1–1, uno-a-mucho , muchos-a-uno o muchos a muchos

Recordemos que una relación es un conjunto de pares ordenados.

ejemplo:

 primero hacemos el producto cruz

sea X={1,2,3}

R= Menor que compruebe que el conjunto x satisface las propiedades de reflexion, simetrica y transitiva.

*cuando solo se tiene un conjunto, se usa este mismo para su producto cruz

X1 x X2={ (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)}

R={(X1,X2) , X1 < X2}= {(1,2)(1,3)(2,3)}

COMPROBANDO REFLEXIÓN

**REFLEXIVA:

PARA TODA X DEBE PERTENECER A UN ELEMENTO DENTRO DEL MISMO CONJUNTO

1          (1,2)

2          (1,3)

3          (2,3)

COMPROBANDO  SIMETRÍA:

LA RELACIÓN ES SIMÉTRICA SI TODO ES PARA X Y PARA TODO ES X CUMPLIENDO CON LA FUNCIÓN , LAS RELACIONES DE DESIGUALDAD  COMO >=,<=,>,< NO SON SIMÉTRICAS

1              (1,1)

2              (1,3)

3              (2,3)

X1 menor que X2

COMPROBANDO TRANSITIVA:

EN LA RELACIÓN TRANSITIVA  NO SE PUEDE ESTABLECER  OTRA RELACIÓN SOLO PAR

        1                1

        2                2          PARA TODA y Y x HAY UN PAR

        3                3

                  1

                  2

                                              3