ESTADISTICA

Ciencia que proporciona técnicas para tratar gran volumen de datos para extraer y mostrar la información que subyace en ellos. Permite obtener información de un colectivo muy amplio de datos a partir de un conjunto relativamente pequeño de datos procedentes de él, gracias a ello se formulan modelos matemáticos que representen la repuesta obtenida en alguna característica de interés al ser influenciada por diferentes factores. Con esta información en la mano se puede tomar decisiones cuando exista un marco de incertidumbre.

En Estadística se estudian fenómenos aleatorios, que son aquellos cuyo resultado no es previsible aunque se repitan en idénticas condiciones.

Moda: es la categoría, valor o marca de clase que más se repite. Cuando tengamos datos de tipo contínuo solo tendrá sentido la moda después de haber sido agrupados en clases.

La moda de la variable Replantado es N, pues su frecuencia es la mayor entre las dos categorías posibles. La moda de la variable Grado de afección es M, en tanto que para la variable Nº de ramas primarias hay dos valores con máxima frecuencia, son 1 y 2 ramas.

La moda puede no ser única, y hablamos de distribuciones de  frecuencias bimodales, trimodales, etc.

Mediana: es aplicable a datos como mínimo ordinales, y se define como aquél valor de la variable que ocupa la posición central del conjunto de datos ordenados, también se puede definir como aquél valor de la variable que resulta ser mayor o igual que la mitad de los datos y menor que la otra mitad.

Cuando se considera  los N datos sin agrupar, la mediana es el dato que ocupa la posición (N+1)/2, de los datos ordenados.

Si el número de datos N es impar la mediana se calcula de modo inmediato, si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los datos que ocupan las posiciones N/2 y N/2 + 1.

Media: solo es aplicable a datos de tipo numérico, es la media aritmética de los datos observados, o sea, la suma de todos ellos dividido por el número de observaciones:

 para datos sin tabular, si están tabulados en tablas de frecuencias:

, siendo k el número de valores distintos y n_i la frecuencia absoluta correspondiente  al valor x_i de la variable.

Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas y su correspondiente polígono de frecuencias acumuladas.

Tablas de frecuencias de datos en agrupamiento discreto:

Realizamos este tipo de agrupamiento cuando el número de posibles respuestas a la variable en estudio es reducido. Las variables cualitativas se prestan muy bien a este sistema de agrupamiento

Para construir una tabla de frecuencias de agrupamiento discreto se anotan en una columna cada uno de los distintos valores que tome la variable y en la columna siguiente su frecuencia o número de veces que se repite. 

GRAFICAS POLIGONALES

Representamos dos ejes perpendiculares y representamos en el horizontal los valores de la variable y en el vertical las frecuencias. Representamos los puntos que tiene por primera coordenada el valor de la variable y por segunda el valor de la frecuencia. Uniendo todos los puntos obtenemos una línea poligonal que es la representación que buscamos.

ESTADISTICA GRAFICAS

TIPOS DE GRAFICA
* GRAFICA DE BARRAS
*GRAFICA DE VOLUMENES TRIDIMENSIONALES
*GRAFICA DE CRECIMIENTO

gráfica de barras Gráfica que muestra datos de forma visual utilizando barras horizontales o verticales cuyas longitudes son proporcionales a las cantidades que representan. Se pueden utilizar cuando un eje no puede tener una escala numérica.

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

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La estadística es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo estadística es más que eso, en otras palabras es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

*Media

*Mediana

*Desviacion estandar

*covariancia

MATRICES

Las matrices de datos son cuadros de doble entrada que ayudan a organizar la información y pueden ser de varias dimensiones. Las matrices se suman componente a componente, y deben tener igual dimensión. Su producto se logra sumando los valores de las filas por las columnas y no es conmutativo. También se pueden restar o multiplicar.

En el siguiente link encontraras un video de lo que son las matrices

http://mexico.aula365.com/matrices/
                   
     SUMA DE MATRICES

RESTA DE MATRICES

                                                          MULTIPLICACION DE MATRICES

ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA GENERAL

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax² + bx + c, donde  a, b, y c son números reales. 

  

Ejemplo:

9x² + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10

3x²  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0

-6x ² + 10              a = -6, b = 0, c = 10 

  

Fórmula Cuadrática:

 Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula: 

  

  

Ejemplo:

X² + 2x – 8 = 0      a = 1, b = 2, c = -8 
  
  

 



 
x = -2 ± 6
          2
X =  -2 + 6     x = -2 - 6
           2                  2
 
   x = 4          x = -8
        2                  2
x = 2      x = - 4 

SISTEMA DE ECUACIONES METODO DE SUSTITUCION

 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
 Se resuelve la ecuación.
 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

3x-4y=-6
2x+4y=16

1.- Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2x=16-4                                              x=8-2y

2.- Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3(8-2y)-4=-6

3.- Resolvemos la ecuación obtenida:
24-6y-4y=-6                     -10y=-30

4.- Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.
X=8-2(3)=8-6                    x=2

5.- Solución

X=2, y=3

SISTEMA DE ECUACIONES METODO DE IGUALACION

Sistemas de Ecuaciones

Primero se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

 Se resuelve la ecuación.

 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

3x-4y=-6

2x+4y=16

 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

3x=-6+4y                x=(-6+4y)/3

2x=16-4y                x=(16-4y)/2

 Igualamos ambas expresiones:

(-6+4y)=3(16-4y)/3           -12+8=48-12y

3.- Resolvemos la ecuación:

2(-6+4y)=3(16-4y)             -12+8y=48-12y

8y+12=48+12                    20y=60                   y=3

Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

X=(-6+4(3))/3=-(6+12)/3             x=2

 Solución:

X=2, y=3

SISTEMAS DE ECUACIONES METODO DE REDUCCION

            se divide en 4 cuadrantes y va en orden a las manecillas del reloj

Método de reducción

 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

 La restamos, y desaparece una de las incógnita ,se resuelve la ecuación resultante.

 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

3x-4y=-6

2x+4y=16

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

3x-4y=-6-----X(2)---   6x-8y=-12

2x+4y=16-----X(-3)--  -6x-12y=-48

Restamos y resolvemos la ecuación:

6x–8y=-12

-6x – 12y = -48

        -20y=-60                           y=3

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

2x+4(3)=16             2x+12=16               2x=4            x=2

Solución:

X=2, y=3

FUNCION

UNA FUNCION ES UN CONJUNTO DE ELEMENTOS ORDENADOS EN BASE A REGLAS PARA LOGRAR UN OBJETIVO ESPECIFICO 

una funcion de un conjunto x a un conjunto Y es una REGLA que asocia a cada elemento x de X un unico elemento de y de Y

X     Y

x      y

al elemento y se le llama imagen de y Y bajo f F (x) y al conjunto x se le denomina dominio de la funcion. El rango de la funcion esta constituido por todas las imagenes de y bajo f.

PROPIEDADES DE LAS RELACIONES

PROPIEDADES DE LAS RELACIONES

*REFLEXIVA

* SIMÉTRICAS

*TRANSITIVAS

Las relaciones se pueden clasificar de acuerdo al tipo de asociación que hay en sus elementos como: uno-a-uno 1–1, uno-a-mucho , muchos-a-uno o muchos a muchos

Recordemos que una relación es un conjunto de pares ordenados.

ejemplo:

 primero hacemos el producto cruz

sea X={1,2,3}

R= Menor que compruebe que el conjunto x satisface las propiedades de reflexion, simetrica y transitiva.

*cuando solo se tiene un conjunto, se usa este mismo para su producto cruz

X1 x X2={ (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)}

R={(X1,X2) , X1 < X2}= {(1,2)(1,3)(2,3)}

COMPROBANDO REFLEXIÓN

**REFLEXIVA:

PARA TODA X DEBE PERTENECER A UN ELEMENTO DENTRO DEL MISMO CONJUNTO

1          (1,2)

2          (1,3)

3          (2,3)

COMPROBANDO  SIMETRÍA:

LA RELACIÓN ES SIMÉTRICA SI TODO ES PARA X Y PARA TODO ES X CUMPLIENDO CON LA FUNCIÓN , LAS RELACIONES DE DESIGUALDAD  COMO >=,<=,>,< NO SON SIMÉTRICAS

1              (1,1)

2              (1,3)

3              (2,3)

X1 menor que X2

COMPROBANDO TRANSITIVA:

EN LA RELACIÓN TRANSITIVA  NO SE PUEDE ESTABLECER  OTRA RELACIÓN SOLO PAR

        1                1

        2                2          PARA TODA y Y x HAY UN PAR

        3                3

                  1

                  2

                                              3

PRODUCTO CRUZ

EL PRODUCTO CRUZ;

Es en el que cada uno de los elementos de un conjunto se conjuga con un elemento de otro conjunto

determinando una funcion especifica.

ejemplo: 

           B1= {1,3,5}          R= mayor que        B2= {1,3,5}

B1XB2= {(1,1,),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}

R= Mayor que : asumo que el primer elemento del par es mayor que el segundo (porque esto me esta indicando la relación)

(1,1)    (3,1)    (5,1)

(1,3)    (3,3)    (5,3)                      

(1,5)    (3,5)    (5,5)

Entonces para la relacion B1 relacion mayor que B2

R={(B1,B2) , B1  R  B2}

quien cumple son  (3,1), (5,1), (5,3)

DIAGRAMA DE VENN

diagrama de venn  aqui nos muestra claramente como se escribe y por que de cada interseccion

2DA PARTE COMO GANAR AMIGOS E INFLUIR SOBRE LAS PERSONAS

Logre que los demás piensen como usted

La única forma de salir ganando en una discusión es evitándola

Demuestre respeto por las opiniones ajenas.  

Jamás diga a una persona que está equivocada

Si usted está equivocado, admítalo rápida y enfáticamente

Empiece en forma amigable

• Consiga que la otra persona diga "Sí, sí", inmediatamente
• Permita que la otra persona sea quien hable más
• Permita que la otra persona sienta que la idea es de ella
• Trate honradamente de ver las cosas desde el punto de vista de la otra persona
• Muestre simpatía por las ideas y deseos de la otra persona
• Apele a los motivos más nobles
• Dramatice sus ideas
• Lance, con tacto, un reto amable
• 
  
• 
• 
  
• Sea un lider
• 

Empiece con elogio y aprecio sincero

Llame la atención sobre los errores de los demás indirectamente

de sus propios errores antes de criticar los de los demás

preguntas en vez de dar órdenes

• Permita que la otra persona salve su propio prestigio
• Elogie el más pequeño progreso y, además, cada progreso. Sea "caluroso en su aprobación y generoso en sus elogios
• Atribuya a la otra persona una buena reputación para que se interese en mantenerla
• Aliente a la otra persona. Haga que los errores parezcan fáciles de corregir
• Procure que la otra persona se sienta satisfecha de hacer lo que usted sugiere

 
En esta parte nos habla de como ganarnos la confianza de las personas, como conseguir que acceda mas rápido a propuestas, y sobre todo y ante cualquier situacion debemos tratar con gentileza, amabilidad, y con respeto a la otra persona.

DIAGRAMA DE VENN

INTERSECCIONES DISPONIBLES ENTRE LOS CONJUNTOS

INTERSECCION DE 2 CONJUNTOS

RESUMEN 1ra. PARTE DEL LIBRO COMO GANAR AMIGOS E INFLUIR SOBRE LAS PERSONAS

Reglas para tratar con el prójimo

• No critique no condene ni se queje
• Demuestre aprecio honrado y sincero
• Despierte en los demás un deseo vehemente

Seis maneras de agradar a la gente

• Interésese sinceramente por los demás
• Sonría.
• Recuerde que para toda persona, su nombre es el sonido más dulce e importante en cualquier idioma
• Sea un buen oyente. Anime a los demás a que hablen de sí mismos
• siempre de lo que interese a los demás
• Haga que la otra persona se sienta importante y hágalo sinceramente.

COMO GANAR AMIGOS E INFLUIR SOBRE LAS PERSONAS

• Reglas para tratar con el prójimo

• No critique no condene ni se queje
• Demuestre aprecio honrado y sincero
• Despierte en los demás un deseo vehemente
• Seis maneras de agradar a la gente
• Interésese sinceramente por los demás
• Sonría.
• Recuerde que para toda persona, su nombre es el sonido más dulce e importante en cualquier idioma
• Sea un buen oyente. Anime a los demás a que hablen de sí mismos
• siempre de lo que interese a los demás
• Haga que la otra persona se sienta importante y hágalo sinceramente.
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DIFERENCIA

DIFERENCIA

Sean 2 conjuntos A y B cualesquiera que pertenecen al conjunto universal  Ω.La diferencia de dos conjuntos A y B es el conjunto de elementos que pertenece al conjunto A pero no pertenece al conjunto B.

      A-B 

LA RELACION SE ESTABLECE ENTRE LOS CONJUNTOS NO CON EL UNIVERSO

P={1,2,3,5,7 }

Q={ 2,3,4,6}

R={ 1,2,9,11}

a)  P-Q ={ 1,5,7} NO APARECEN EN EL CONJUNTO Q

b)  (P-Q)-R ={ 5,7}

c)  Q-R ={ 3,4,6}